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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 59: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_2^2+x_3^2+2x_1x_2-10x_1x_3-6x_2x_3-2x_1-10x_2+6x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2-36x_2^2+96x_1+72x_2+9\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 9x_1^2+x_2^2+10x_2-1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein Ellipsoid,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  eine Ellipse,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen parabolischen Zylinder,
  eine Hyperbel,              zwei parallele Ebenen,
  ein elliptisches Paraboloid,              eine Parabel,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen Doppelkegel,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein parabolisches Hyperboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              einen elliptischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025