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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 6: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2+x_3^2+10x_1x_2-4x_1x_3+10x_1-2x_2+4x_3+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 8x_1^2-24x_2^2+32x_1+48x_2+6\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+18x_1-6x_2-1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen Doppelkegel,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei parallele Ebenen,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  eine Hyperbel,              zwei sich schneidende Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              eine Parabel,
  einen parabolischen Zylinder,              ein elliptisches Paraboloid,
  ein Ellipsoid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Ebenen,              zwei parallele Geraden,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein hyperbolisches Paraboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025