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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 60: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_1^2+3x_2^2-3x_3^2+8x_1x_2+2x_2x_3+2x_1-8x_2+8x_3+2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2-28x_2^2-72x_1-56x_2+6\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -9x_1^2+x_2^2-6x_2-1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Parabel,              zwei sich schneidende Geraden,
  eine Hyperbel,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              einen Doppelkegel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Parabeln,              zwei parallele Geraden,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen hyperbolischen Zylinder,
  eine Ellipse,              ein hyperbolisches Paraboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025