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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 61: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-x_2^2+2x_1x_2+4x_1x_3+4x_2x_3+4x_1-8x_2+2x_3+2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2-16x_2^2-72x_1-32x_2+18\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-8x_1-2x_2-8\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Ebenen,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen elliptischen Zylinder,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  eine Parabel,              ein elliptisches Paraboloid,
  eine Hyperbel,              zwei parallele Ebenen,
  einen Doppelkegel,              ein Ellipsoid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  eine Ellipse,              ein parabolisches Hyperboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025