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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 63: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2-5x_2^2+x_3^2-2x_1x_2+10x_2x_3-6x_1-8x_2+6x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2-18x_2^2-72x_1-36x_2+87\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+5x_2^2+8x_1-10\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein zweischaliges Hyperboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  eine Parabel,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              zwei parallele Geraden,
  einen elliptischen Zylinder,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen Doppelkegel,              ein einschaliges Hyperboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei parallele Ebenen,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Hyperbel,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  eine Ellipse,              ein elliptisches Paraboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025