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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 64: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2+5x_2^2+2x_3^2+2x_1x_3-6x_2x_3+8x_1+2x_2+8x_3-4\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 8x_1^2-28x_2^2-32x_1-56x_2+2\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2+x_2^2+12x_2-18\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein zweischaliges Hyperboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              eine Hyperbel,
  zwei parallele Ebenen,              ein Ellipsoid,
  eine Parabel,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Ellipse,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei sich schneidende Parabeln,              ein einschaliges Hyperboloid,
  einen Doppelkegel,              einen parabolischen Zylinder,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025