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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 65: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+x_3^2+2x_1x_2-8x_1x_3-10x_2x_3-6x_1-8x_2+2x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2-16x_2^2-96x_1-64x_2+28\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2-6x_2^2+10x_1+1\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein hyperbolisches Paraboloid,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  ein elliptisches Paraboloid,              eine Ellipse,
  zwei sich schneidende Ebenen,              eine Parabel,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen,
  eine Hyperbel,              einen Doppelkegel,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen elliptischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025