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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 66: Quadriken


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Variante   

(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\,
5x_1^2+3x_2^2-2x_3^2+8x_1x_2-2x_1x_3-6x_2x_3-10x_1+2x_2+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\,
16x_1^2-24x_2^2+32x_1+48x_2-10\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\,
\lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\,
-x_1^2+4x_2^2-18x_1+19\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Ebenen,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Ellipse,              zwei sich schneidende Geraden,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              eine Hyperbel,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen elliptischen Zylinder,              eine Parabel,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein Ellipsoid,
  ein elliptisches Paraboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  zwei parallele Geraden,              einen Doppelkegel.


  

[Verweise]

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025