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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 68: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2-5x_2^2+3x_3^2+2x_1x_2+8x_1x_3-4x_1+2x_2+2x_3-3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2-24x_2^2+72x_1+48x_2+9\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-5x_1+6x_2-16\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt einen hyperbolischen Zylinder,              eine Ellipse,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  ein Ellipsoid,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen Doppelkegel,              zwei parallele Ebenen,
  einen parabolischen Zylinder,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  zwei parallele Geraden,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              eine Hyperbel,
  zwei sich schneidende Parabeln,              zwei sich schneidende Geraden,
  zwei sich schneidende Ebenen,              eine Parabel.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025