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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 68: Ableitungsregeln und Differenzierbarkeit

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Variante   
(a)
Gegeben seien die Funktionen

$\displaystyle f \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} \colon x \mapsto \mathrm{e}^{ 4x -8}$        und        $\displaystyle p \colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} \colon x \mapsto -2x^2 +12x -15.$    

Bestimmen Sie die Werte der folgenden Ableitungen an der Stelle $x=2$ :

$\displaystyle\left.\dfrac{\mathop{\mathrm{\kern0pt d}}}{\mathop{\mathrm{\kern0pt d}}x}\,(f(x)\,p(x))\,\right\vert _{x=2}$ $= $  ,
     
$\displaystyle\left.\dfrac{\mathop{\mathrm{\kern0pt d}}}{\mathop{\mathrm{\kern0p... ...space*{.3mm}((p(x))^{9})}{p^{\prime}(x)}\right)\hspace*{.2mm}\right\vert _{x=2}$ $= $  ,
     
$\displaystyle\left.\dfrac{\mathop{\mathrm{\kern0pt d}}}{\mathop{\mathrm{\kern0pt d}}x}\,f(p(x))\,\right\vert _{x=2}$ $= $   $\exp\hspace*{.5mm}($  $)\,.$

(b)
Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle h \colon \mathbb{R} \to\mathbb{R}\colon x \mapsto \left\{ \begin{... ...in (a(x+5))+b \,, & \text{\quad falls}\hspace*{2mm} x >-5. \end{aligned}\right.$

Bestimmen Sie $a, b\in\mathbb{R}$ so, dass $h$ auf $\mathbb{R}$ differenzierbar ist.

$a = $  ,     $b = $  .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 13. 11. 2024