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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 69: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 4x_1^2+x_2^2-2x_3^2-8x_1x_2+2x_1x_3+6x_1-2x_2-4x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2-48x_2^2-64x_1-96x_2+14\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 8x_1^2-x_2^2-14x_2+5\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Ebenen,              zwei parallele Ebenen,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen Doppelkegel,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei parallele Geraden,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein Ellipsoid,
  eine Hyperbel,              eine Ellipse,
  eine Parabel,              einen elliptischen Zylinder,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  einen parabolischen Zylinder,              ein einschaliges Hyperboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025