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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 7: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+3x_2^2-4x_3^2-6x_1x_2+2x_1x_3-2x_2x_3-2x_1+4x_2+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 24x_1^2+18x_2^2-48x_1+36x_2+39\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 2x_1^2+x_2^2+8x_2+5\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Geraden,              zwei sich schneidende Parabeln,
  ein parabolisches Hyperboloid,              zwei parallele Ebenen,
  einen Doppelkegel,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Ellipse,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  eine Hyperbel,              eine Parabel,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein Ellipsoid,
  ein elliptisches Paraboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Ebenen,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen elliptischen Zylinder,              ein zweischaliges Hyperboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025