Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 70: Quadriken

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 70] [nächste]
Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 5x_1^2-x_2^2-8x_1x_2-2x_1x_3+4x_2x_3+8x_1-4x_2-2x_3+3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2+12x_2^2-96x_1+24x_2+58\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+10x_1-4x_2-20\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Ellipse,              ein einschaliges Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              ein parabolisches Hyperboloid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              ein Ellipsoid,
  eine Hyperbel,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen Doppelkegel,              eine Parabel,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              einen elliptischen Zylinder,
  zwei parallele Geraden,              einen hyperbolischen Zylinder,
  zwei parallele Ebenen,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Parabeln.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025