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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 71: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+5x_2^2+x_3^2-4x_1x_2-2x_2x_3+10x_1-6x_2+8x_3-1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 48x_1^2+30x_2^2-96x_1+60x_2+75\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+7x_2^2-12x_1+6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei parallele Ebenen,              ein Ellipsoid,
  eine Hyperbel,              zwei sich schneidende Geraden,
  ein elliptisches Paraboloid,              einen Doppelkegel,
  zwei parallele Geraden,              ein einschaliges Hyperboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              ein parabolisches Hyperboloid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              eine Ellipse,
  einen hyperbolischen Zylinder,              eine Parabel,
  einen elliptischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025