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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 72: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2+x_3^2-2x_1x_2-4x_1x_3+6x_1+2x_2+6x_3+2\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 12x_1^2-8x_2^2-72x_1-16x_2+98\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-4x_1+14x_2+12\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Geraden,              zwei parallele Ebenen,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Ebenen,
  einen parabolischen Zylinder,              eine Ellipse,
  eine Hyperbel,              ein einschaliges Hyperboloid,
  eine Parabel,              zwei parallele Geraden,
  einen Doppelkegel,              ein Ellipsoid,
  zwei sich schneidende Parabeln,              einen elliptischen Zylinder,
  ein parabolisches Hyperboloid,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025