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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 73: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+x_2^2-4x_1x_2+2x_1x_3-2x_2x_3+2x_1-10x_2+6x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2+18x_2^2+72x_1-36x_2+51\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2-8x_1-6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein zweischaliges Hyperboloid,              eine Ellipse,
  einen elliptischen Zylinder,              einen hyperbolischen Zylinder,
  einen Doppelkegel,              zwei sich schneidende Ebenen,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              einen parabolischen Zylinder,
  zwei sich schneidende Parabeln,              eine Hyperbel,
  ein Ellipsoid,              zwei parallele Ebenen,
  zwei parallele Geraden,              ein parabolisches Hyperboloid,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein elliptisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Parabel.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025