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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 74: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+3x_2^2+8x_1x_2-10x_1x_3-2x_2x_3-2x_1-6x_2+8x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 16x_1^2-32x_2^2-64x_1-64x_2+30\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_2^2-2x_1+8x_2+6\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Hyperbel,              zwei sich schneidende Parabeln,
  eine Parabel,              ein parabolisches Hyperboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              zwei parallele Geraden,
  einen hyperbolischen Zylinder,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              ein hyperbolisches Paraboloid,
  zwei sich schneidende Ebenen,              zwei parallele Ebenen,
  ein einschaliges Hyperboloid,              zwei sich schneidende Geraden,
  einen Doppelkegel,              ein Ellipsoid,
  eine Ellipse,              ein elliptisches Paraboloid.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025