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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 75: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, 3x_1^2+2x_2^2+2x_3^2-10x_1x_3+2x_2x_3+2x_1-4x_2-6x_3+1\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 36x_1^2-18x_2^2+72x_1+72x_2-39\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_2^2-4x_1-12x_2+11\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt zwei sich schneidende Parabeln,              zwei parallele Ebenen,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              eine Ellipse,
  ein Ellipsoid,              eine Hyperbel,
  einen hyperbolischen Zylinder,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Parabel,              einen Doppelkegel,
  zwei sich schneidende Geraden,              ein einschaliges Hyperboloid,
  ein zweischaliges Hyperboloid,              ein parabolisches Hyperboloid,
  ein elliptisches Paraboloid,              zwei parallele Geraden,
  einen parabolischen Zylinder,              einen elliptischen Zylinder.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025