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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 8: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+4x_2^2+3x_3^2-4x_1x_2+4x_1x_3-2x_2x_3-4x_1+2x_2-3\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 20x_1^2-8x_2^2+80x_1+64x_2-50\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -x_1^2+4x_2^2-14x_1+19\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt eine Parabel,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  einen parabolischen Zylinder,              einen elliptischen Zylinder,
  ein parabolisches Hyperboloid,              einen hyperbolischen Zylinder,
  ein einschaliges Hyperboloid,              ein Ellipsoid,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              zwei sich schneidende Parabeln,
  zwei sich schneidende Ebenen,              eine Hyperbel,
  zwei parallele Ebenen,              ein elliptisches Paraboloid,
  einen Doppelkegel,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Geraden,              eine Ellipse.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 3.  7. 2025