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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1752 Variante 9: Quadriken

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie den Typ der Quadrik

$\displaystyle Q_1\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, x_1^2+x_2^2-4x_3^2+10x_1x_2-2x_2x_3+2x_1+4x_2-10x_3+5\, =\, 0\}. $

$Q_1$  ist eine      kegelige Quadrik,      Mittelpunktsquadrik,      parabolische Quadrik.

(b)
Geben Sie die euklidische Normalform der Mittelpunktsquadrik

$\displaystyle Q_2\, =\, \{x\in\mathbb{R}^2\, \vert\, 32x_1^2-16x_2^2-64x_1-64x_2-34\, =\, 0\} $

in der Form  $\lambda_1\hspace*{.3mm}z_1^2\, +\, \lambda_2\hspace*{.3mm}z_2^2\, +\, 1\, =\, 0$  mit $\lambda_1 < \lambda_2$  an.

$Q_2$  besitzt die euklidische Normalform      $z_1^2 \ + \ $ $z_2^2 \ + \ 1 \ = \ 0.$

(c)
Geben Sie den Mittelpunkt $M$ von  $Q_2$  in Standardkoordinaten an.

${{\strut}_{\mathbb{E}}^{}M} \ = \ \Big($    ,    $\Big){^{^{\scriptstyle\intercal}}}.$
(d)
Welche geometrische Gestalt besitzt die Quadrik

$\displaystyle Q_3\, =\, \{x\in\mathbb{R}^3\, \vert\, -6x_1^2-x_2^2-10x_2+5\, =\, 0\}\,? $

$Q_3$  beschreibt ein parabolisches Hyperboloid,              ein zweischaliges Hyperboloid,
  zwei parallele Ebenen,              eine Parabel,
  ein hyperbolisches Paraboloid,              ein einschaliges Hyperboloid,
  einen elliptischen Zylinder,              einen Doppelkegel,
  ein Ellipsoid,              zwei parallele Geraden,
  zwei sich schneidende Parabeln,              eine Hyperbel,
  zwei sich schneidende Geraden,              zwei sich schneidende Ebenen,
  eine Ellipse,              einen parabolischen Zylinder,
  ein elliptisches Paraboloid,              einen hyperbolischen Zylinder.


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 3.  7. 2025