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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1757 Variante 12: Konjugation und Polarkoordinatendarstellung komplexer Zahlen

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Variante   
Gegeben seien die komplexen Zahlen


$ \qquad z_1 = 4+4$$ \text i,\qquad z_2 = 3+3\sqrt 3 \, \text i$.


Geben Sie die Polarkoordinatendarstellung von $ z_1$ und $ z_2$ sowie von $ \bar z_1$ und $ \bar z_2$ an.
Antwort: (Geben Sie Brüche gekürzt und mit positivem Nenner an.)


$ z_1 = \left\vert z_1\right\vert(\cos(\varphi_1) + \mathrm{i} \sin(\varphi_1))$   mit$ \quad \left\vert z_1\right\vert = $ $ \,\sqrt 2,$ $ \varphi_1 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ \bar z_1 = \left\vert\bar z_1\right\vert(\cos(\psi_1) + \mathrm{i} \sin(\psi_1))$   mit$ \quad \left\vert\bar z_1\right\vert= $ $ \,\sqrt 2,$ $ \psi_1 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ z_2 = \left\vert z_2\right\vert(\cos(\varphi_2) + \mathrm{i} \sin(\varphi_2))$   mit$ \quad \left\vert z_2\right\vert = $ , $ \varphi_2 =$ $ \pi \big($ / $ \big)$
$ \bar z_2 = \left\vert\bar z_2\right\vert(\cos(\psi_2) + \mathrm{i} \sin(\psi_2))$   mit$ \quad \left\vert\bar z_2\right\vert = $ , $ \psi_2 = $ $ \pi \big($ / $ \big)$

  

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017