Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1772 Variante 3: Matrix, Rang und Typ einer Quadrik


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

[vorherige] [Variante 3] [nächste]
Variante   

Gegeben sei die Quadrik $ Q$ als

$\displaystyle Q:=\{(x_1,x_2,x_3){^{^{\scriptstyle\mathrm t}}} \in \mathbb{R}^3 ...
...t\, 3x_1^2 -4x_1x_2 -2x_1x_3 -x_2^2 -6x_2x_3 +2x_3^2 +4x_1 -2x_2 +6x_3 = -1 \}.$    

(a)
Bestimmen Sie die erweiterte Matrix $ A_{\text{erw}}$ für $ Q$.

Antwort:

$ A_{\text{erw}} = \left(\rule{0pt}{10ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{10ex}\right).$

(b)
Bestimmen Sie den Rang der erweiterten Matrix $ A_{\text{erw}}$ und den Rang der symmetrischen Matrix $ A$, die den quadratischen Teil von $ Q$ beschreibt.

Geben Sie außerdem an um welchen Quadriktyp es sich handelt.

Antwort:

$ \mathop{\text{Rang}}(A_{\text{erw}})$ = , $ \mathop{\text{Rang}}(A)$ = .

Die Quadrik $ Q$ ist eine kegelige Quadrik, eine Mittelpunktsquadrik, eine parabolische Quadrik.


  

siehe auch:


  automatisch erstellt am 10.  8. 2017