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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1772 Variante 7: Matrix, Rang und Typ einer Quadrik

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Variante   
Gegeben sei die Quadrik $ Q$ als

$\displaystyle Q:=\{(x_1,x_2,x_3){^{^{\scriptstyle\mathrm t}}} \in \mathbb{R}^3 ... ...rt\, 3x_1^2 +6x_1x_2 +6x_1x_3 +3x_2^2 +6x_2x_3 -x_3^2 -4x_1 -6x_2 -4x_3 = 1 \}.$    

(a)
Bestimmen Sie die erweiterte Matrix $ A_{\text{erw}}$ für $ Q$.

Antwort:

$ A_{\text{erw}} = \left(\rule{0pt}{10ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{10ex}\right).$

(b)
Bestimmen Sie den Rang der erweiterten Matrix $ A_{\text{erw}}$ und den Rang der symmetrischen Matrix $ A$, die den quadratischen Teil von $ Q$ beschreibt.

Geben Sie außerdem an um welchen Quadriktyp es sich handelt.

Antwort:

$ \mathop{\text{Rang}}(A_{\text{erw}})$ = , $ \mathop{\text{Rang}}(A)$ = .

Die Quadrik $ Q$ ist eine kegelige Quadrik, eine Mittelpunktsquadrik, eine parabolische Quadrik.


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017