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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1773 Variante 21: Konvergenz von Folgen


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Variante   

(a)
Untersuchen Sie auf Konvergenz. Falls ein Grenzwert existiert, tragen Sie diesen ein. Ansonsten lassen Sie den Kasten frei.

(1) $ \displaystyle\lim\limits_{n\in\mathbb{N}} \frac{22n^2+4n+16}{n^{-2}+5n-19}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .
(2) $ \displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} \sum\limits_{k=40}^{N} \frac{-27}{-27k-10}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .
(3) $ \displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} 11\sum\limits_{k=1}^{N} \left(\frac{5}{16}\right)^{k}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(b)
Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{8+7a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.
$

$ \lim\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n = $ .

  

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017