Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1778 Variante 5: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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	Interaktive Aufgabe 1778 Variante 5: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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(a)

Untersuchen Sie auf Monotonie.

(1) Die Folge $\displaystyle \left( \frac{-30n -11}{-4n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(2) Die Folge $\displaystyle \left( 27n \, \text{cos}(30 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(b)

(1)	Die Folge	$\displaystyle \left( \frac{-30n -11}{-4n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.
(2)	Die Folge	$\displaystyle \left( 27n \, \text{cos}(30 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$	ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

Bestimmen Sie Infimum und Limes inferior der Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{30(-1)^n}{\min\{3,n\}}+27, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\inf\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n =$ , $\mathop{\underline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n =$ .

(c)

Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{8+7a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.$

Antwort:

$\lim\limits_{n\to\infty} a_n =$ .

[Verweise]

automatisch erstellt am 10. 8. 2017