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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1778 Variante 28: Konvergenz und Monotonie von Folgen


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Variante   

(a)
Untersuchen Sie auf Monotonie.

(1) Die Folge $ \displaystyle \left( \frac{-29n +29}{20n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.
(2) Die Folge $ \displaystyle \left( 26n \, \text{cos}(-4 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(b)
Bestimmen Sie Supremum und Limes superior der Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{10(-1)^n}{\min\{5,n\}}-2, \quad n\in\mathbb{N}.
$

Antwort:

$ \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n = $ ,         $ \mathop{\overline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n = $ .

(c)
Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{9+8a_n}, \quad n\in\mathbb{N}.
$

Antwort:

$ \lim\limits_{n\to\infty} a_n = $ .

  

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017