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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1778 Variante 4: Konvergenz und Monotonie von Folgen

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Variante   
(a)
Untersuchen Sie auf Monotonie.

(1) Die Folge $ \displaystyle \left( \frac{-4n -11}{15n} \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.
(2) Die Folge $ \displaystyle \left( 5n \, \text{cos}(21 \pi \, n) \right)_{n\in\mathbb{N}}$ ist nicht monoton, monoton wachsend, monoton fallend.

(b)
Bestimmen Sie Supremum und Limes superior der Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_n := \frac{-24(-1)^n}{\min\{6,n\}}-16, \quad n\in\mathbb{N}. $

Antwort:

$ \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} a_n = $ ,         $ \mathop{\overline{\mathrm{lim}}}\limits_{n\to \infty} a_n = $ .

(c)
Bestimmen Sie den Grenzwert der rekursiv definierten Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = 0, \quad a_{n+1} = \sqrt{6+5a_n}, \quad n\in\mathbb{N}. $

Antwort:

$ \lim\limits_{n\to\infty} a_n = $ .

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017