Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1779 Variante 3: Konvergenz von Reihen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

[vorherige] [Variante 3] [nächste]
Variante   

(a)
Untersuchen Sie auf Konvergenz. Falls ein Grenzwert existiert, tragen Sie diesen ein. Ansonsten lassen Sie den Kasten frei.

(1) $ \displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} 25\sum\limits_{k=1}^{N} \left(-\frac{3}{22}\right)^{k}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .
(2) $ \displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} \sum\limits_{k=59}^{N} \frac{-18}{-17k-11}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(b)
Gegeben sei die rekursiv definierte Folge $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = -\frac{3}{2}, \quad a_{n+1} = \frac{n}{n+2}\,a_n, \quad n\in\mathbb{N}.
$

Bestimmen Sie die folgenden Werte.

(1) $ \displaystyle17\sum\limits_{n=1}^{16} a_n$ = .
(2) $ \displaystyle7\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ = .


  

siehe auch:


  automatisch erstellt am 10.  8. 2017