Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Interaktive Aufgabe 1779 Variante 5: Konvergenz von Reihen

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	Interaktive Aufgabe 1779 Variante 5: Konvergenz von Reihen

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(a)

Untersuchen Sie auf Konvergenz. Falls ein Grenzwert existiert, tragen Sie diesen ein. Ansonsten lassen Sie den Kasten frei.

(1) $\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} 5\sum\limits_{k=1}^{N} \left(\frac{6}{11}\right)^{k}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(2) $\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} \sum\limits_{k=91}^{N} \frac{-16}{-23k-17}$ ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

(b)

(1)	$\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} 5\sum\limits_{k=1}^{N} \left(\frac{6}{11}\right)^{k}$	ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .
(2)	$\displaystyle\lim\limits_{N\to +\infty} \sum\limits_{k=91}^{N} \frac{-16}{-23k-17}$	ist nicht konvergent, konvergent mit dem Grenzwert .

Gegeben sei die rekursiv definierte Folge $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ mit

$\displaystyle a_1 = \frac{5}{2}, \quad a_{n+1} = \frac{n}{n+2}\,a_n, \quad n\in\mathbb{N}.$

Bestimmen Sie die folgenden Werte.

(1) $\displaystyle16\sum\limits_{n=1}^{15} a_n$ = .

(2) $\displaystyle5\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ = .

(1)	$\displaystyle16\sum\limits_{n=1}^{15} a_n$ = .
(2)	$\displaystyle5\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$ = .

[Verweise]

automatisch erstellt am 10. 8. 2017