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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1780 Variante 17: Grenzwerte, stetige Fortsetzbarkeit und Existenz von Extrema

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie die folgenden Funktionsgrenzwerte.

(1) $ \displaystyle\lim_{x\to 0} \left( \frac{x}{\tan(5x)}-\frac{11\tan(x)}{5x} \right)$ = .
(2) $ \displaystyle\lim_{x\to +\infty} \sqrt{\frac{x^2}{4} -43x+50} - \sqrt{\frac{x^2}{4}+55x-99}$ = .

(b)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon\mathbb{R} \setminus \{-5, 5\} \to \mathbb{R},\, x\mapsto 10\, \frac{x^3-4x^2-25x+100}{x^3+5x^2-25x-125}. $

Bestimmen Sie an welchen Stellen $ f$ stetig fortsetzbar ist.

(1) Bei $ x=-5$ ist $ f$ nicht stetig fortsetzbar, stetig fortsetzbar durch den Wert $ f(-5) = $ .
(2) Bei $ x=5$ ist $ f$ nicht stetig fortsetzbar, stetig fortsetzbar durch den Wert $ f(5) = $ .

(c)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle g\colon\mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x\mapsto (x+4)(x-4)(x-1). $

Beantworten Sie die folgenden Fragen.

(1) Nimmt $ g$ auf $ [2,5)$ ein Minimum an? ja nein
(2) Nimmt $ g$ auf $ (1,2]$ ein Maximum an? ja nein


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017