Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1780 Variante 19: Grenzwerte, stetige Fortsetzbarkeit und Existenz von Extrema

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 19] [nächste]
Variante   
(a)
Bestimmen Sie die folgenden Funktionsgrenzwerte.

(1) $ \displaystyle\lim_{x\to 0} \left( \frac{x}{\tan(4x)}-\frac{9\tan(x)}{4x} \right)$ = .
(2) $ \displaystyle\lim_{x\to +\infty} \sqrt{\frac{x^2}{4} +37x-29} - \sqrt{\frac{x^2}{4}-52x+52}$ = .

(b)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon\mathbb{R} \setminus \{2, 5\} \to \mathbb{R},\, x\mapsto 3\, \frac{x^3-4x^2-11x+30}{x^3-9x^2+24x-20}. $

Bestimmen Sie an welchen Stellen $ f$ stetig fortsetzbar ist.

(1) Bei $ x=2$ ist $ f$ nicht stetig fortsetzbar, stetig fortsetzbar durch den Wert $ f(2) = $ .
(2) Bei $ x=5$ ist $ f$ nicht stetig fortsetzbar, stetig fortsetzbar durch den Wert $ f(5) = $ .

(c)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle g\colon\mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x\mapsto (x-5)(x-1)(x+3). $

Beantworten Sie die folgenden Fragen.

(1) Nimmt $ g$ auf $ [-1,1)$ ein Minimum an? ja nein
(2) Nimmt $ g$ auf $ (1,2]$ ein Maximum an? ja nein


  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017