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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1780 Variante 68: Grenzwerte, stetige Fortsetzbarkeit und Existenz von Extrema

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Variante   
(a)
Bestimmen Sie die folgenden Funktionsgrenzwerte.

(1) $ \displaystyle\lim_{x\to 0} \left( \frac{x}{\tan(2x)}+\frac{17\tan(x)}{2x} \right)$ = .
(2) $ \displaystyle\lim_{x\to +\infty} \sqrt{\frac{x^2}{4} -41x+39} - \sqrt{\frac{x^2}{4}-49x-7}$ = .

(b)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle f\colon\mathbb{R} \setminus \{3, 4\} \to \mathbb{R},\, x\mapsto \, \frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^3-10x^2+33x-36}. $

Bestimmen Sie an welchen Stellen $ f$ stetig fortsetzbar ist.

(1) Bei $ x=3$ ist $ f$ nicht stetig fortsetzbar, stetig fortsetzbar durch den Wert $ f(3) = $ .
(2) Bei $ x=4$ ist $ f$ nicht stetig fortsetzbar, stetig fortsetzbar durch den Wert $ f(4) = $ .

(c)
Gegeben sei die Abbildung

$\displaystyle g\colon\mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x\mapsto (x+3)(x-1)(x-5). $

Beantworten Sie die folgenden Fragen.

(1) Nimmt $ g$ auf $ [-4,0)$ ein Minimum an? ja nein
(2) Nimmt $ g$ auf $ (4,7]$ ein Maximum an? ja nein


  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017