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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 53: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 7x^2 -5x -6$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(f,x,3) = $ $ 42$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-3(x-2)}\sin(4(x-2))-4$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(g,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(-\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)+6$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(h,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{12}}\Biggl($ $ 72$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{5}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x-5}-5$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,3\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -8$ $ +$ $ \left(x-3\right)$ $ +$ $ \left(x-3\right)^2$ $ +$ $ \left(x-3\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017