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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 16: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 8x^2 +4x +7$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(f,x,-2) = $ $ 31$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-5(x+4)}\sin(2(x+4))-4$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(g,x,-4) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(\frac{1}{4}\left(16-x^2\right)\right)-6$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(h,x,4) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -18$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-\frac{5}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-3x-5}+4$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-2\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ 80$ $ +$ $ \left(x+2\right)$ $ +$ $ \left(x+2\right)^2$ $ +$ $ \left(x+2\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017