Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 10: Taylor-Polynome der Stufe 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 10] [nächste]
Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3x^2 +7x +5$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(f,x,-5) = $ $ 45$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+8)}\sin(-2(x+8))-7$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(g,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -21$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -9\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)-9$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -18$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-\frac{4}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-3x-4}-6$,     $ x_0=-\frac{5}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{5}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -80$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{3}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017