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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 12: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4x^2 +9x +6$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(f,x,6) = $ $ -84$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-2(x-5)}\sin(-5(x-5))+8$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(g,x,5) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ 48$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -3\sin\left(\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)\right)-3$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(h,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{2}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x-4}+3$,     $ x_0=\frac{5}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{5}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{6}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017