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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 17: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -3x^2 -5x +5$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(f,x,-5) = $ $ -45$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-2(x+3)}\sin(-5(x+3))+3$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(g,x,-3) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ 18$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 8\sin\left(-\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)+4$,    $ x_0=-8$

Antwort:

$ T_3(h,x,-8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x+8)$ $ +$ $ (x+8)^2$ $ +$ $ (x+8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[1, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x-2}-7$,     $ x_0=\frac{3}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{3}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{3}{2}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017