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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 18: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 -9x +8$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(f,x,3) = $ $ -1$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x-8)}\sin(9(x-8))-8$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(g,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -16$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)\right)-7$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(h,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -21$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{3}{2} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-2x+3}+6$,    $ x_0=1$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,1\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 14$ $ +$ $ \left(x-1\right)$ $ +$ $ \left(x-1\right)^2$ $ +$ $ \left(x-1\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017