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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 19: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -4x^2 -6x +2$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(f,x,3) = $ $ -52$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{3(x-5)}\sin(-4(x-5))-6$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(g,x,5) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -18$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4\sin\left(-\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)-6$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(h,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{9}}\Biggl($ $ -54$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{7}{6}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x-7}-4$,     $ x_0=\frac{4}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{4}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ \left(x-\frac{4}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{4}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{4}{3}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017