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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 20: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2x^2 +4x -4$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(f,x,-3) = $ $ 2$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-6(x-3)}\sin(-3(x-3))+4$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(g,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 9\sin\left(\frac{1}{2}\left(4-x^2\right)\right)-6$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(h,x,2) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,1 \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x+6}-4$,     $ x_0=\frac{5}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{5}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{5}{6}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017