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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 23: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 8x^2 -7x -6$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(f,x,4) = $ $ 94$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{2(x+9)}\sin(-5(x+9))-4$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(g,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ -24$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -3\sin\left(\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)-3$,    $ x_0=9$

Antwort:

$ T_3(h,x,9) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -9$ $ +$ $ (x-9)$ $ +$ $ (x-9)^2$ $ +$ $ (x-9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{2}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x+4}-4$,     $ x_0=-\frac{1}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{1}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ \left(x+\frac{1}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{1}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{1}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017