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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 24: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3x^2 +7x +5$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ 31$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+2)}\sin(-3(x+2))+6$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(g,x,-2) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)+7$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 21$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{2}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x+4}+5$,     $ x_0=\frac{1}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{1}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{2}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017