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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 28: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3x^2 -5x -8$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(f,x,4) = $ $ 20$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{3(x+9)}\sin(-7(x+9))-2$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(g,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 7\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)+7$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{6}}\Biggl($ $ 42$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,-1 \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x-6}+7$,     $ x_0=-\frac{7}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{7}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 16$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{7}{6}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017