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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 29: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -8x^2 +2x +3$,    $ x_0=2$

Antwort:

$ T_3(f,x,2) = $ $ -25$ $ +$ $ (x-2)$ $ +$ $ (x-2)^2$ $ +$ $ (x-2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-4(x-3)}\sin(-3(x-3))+6$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(g,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 2\sin\left(\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)-9$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(h,x,6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[4, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x-8}+3$,     $ x_0=\frac{9}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{9}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ \left(x-\frac{9}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{9}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{9}{2}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017