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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 31: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3x^2 +4x +2$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(f,x,-4) = $ $ 34$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+6)}\sin(2(x+6))-2$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(g,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)-7$,    $ x_0=6$

Antwort:

$ T_3(h,x,6) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -21$ $ +$ $ (x-6)$ $ +$ $ (x-6)^2$ $ +$ $ (x-6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{3}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x+9}+3$,     $ x_0=-\frac{4}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{4}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 8$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{4}{3}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017