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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 32: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 5x^2 -8x +9$,    $ x_0=5$

Antwort:

$ T_3(f,x,5) = $ $ 94$ $ +$ $ (x-5)$ $ +$ $ (x-5)^2$ $ +$ $ (x-5)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-5(x-8)}\sin(2(x-8))+6$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(g,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 18$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3\sin\left(-\frac{1}{6}\left(36-x^2\right)\right)-9$,    $ x_0=-6$

Antwort:

$ T_3(h,x,-6) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -18$ $ +$ $ (x+6)$ $ +$ $ (x+6)^2$ $ +$ $ (x+6)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{4}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x+4}-4$,    $ x_0=-1$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-1\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -48$ $ +$ $ \left(x+1\right)$ $ +$ $ \left(x+1\right)^2$ $ +$ $ \left(x+1\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017