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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 34: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 3x^2 -8x -5$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(f,x,-4) = $ $ 75$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{6(x+9)}\sin(3(x+9))-9$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(g,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -18$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -3\sin\left(\frac{1}{8}\left(64-x^2\right)\right)+3$,    $ x_0=8$

Antwort:

$ T_3(h,x,8) = {\displaystyle\frac{1}{8}}\Biggl($ $ 24$ $ +$ $ (x-8)$ $ +$ $ (x-8)^2$ $ +$ $ (x-8)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-1, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x+6}-7$,     $ x_0=-\frac{5}{6}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{5}{6}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{6}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{6}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{5}{6}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017