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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 35: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 5x^2 -4x +9$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(f,x,-2) = $ $ 37$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{5(x+9)}\sin(2(x+9))-9$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(g,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -27$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -6\sin\left(\frac{1}{4}\left(16-x^2\right)\right)-6$,    $ x_0=4$

Antwort:

$ T_3(h,x,4) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -12$ $ +$ $ (x-4)$ $ +$ $ (x-4)^2$ $ +$ $ (x-4)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[\frac{5}{6}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{6x-5}+2$,    $ x_0=1$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,1\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 6$ $ +$ $ \left(x-1\right)$ $ +$ $ \left(x-1\right)^2$ $ +$ $ \left(x-1\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017