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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 36: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2x^2 -8x -5$,    $ x_0=-3$

Antwort:

$ T_3(f,x,-3) = $ $ 1$ $ +$ $ (x+3)$ $ +$ $ (x+3)^2$ $ +$ $ (x+3)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{-6(x+4)}\sin(-3(x+4))+7$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(g,x,-4) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 14$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 5\sin\left(-\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)+2$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(h,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{9}}\Biggl($ $ 18$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{5}{2}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{2x+5}+5$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-2\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ 12$ $ +$ $ \left(x+2\right)$ $ +$ $ \left(x+2\right)^2$ $ +$ $ \left(x+2\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017