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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 38: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 8x^2 -7x -5$,    $ x_0=-2$

Antwort:

$ T_3(f,x,-2) = $ $ 41$ $ +$ $ (x+2)$ $ +$ $ (x+2)^2$ $ +$ $ (x+2)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{6(x-3)}\sin(-3(x-3))-8$,    $ x_0=3$

Antwort:

$ T_3(g,x,3) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -16$ $ +$ $ (x-3)$ $ +$ $ (x-3)^2$ $ +$ $ (x-3)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -2\sin\left(-\frac{1}{9}\left(81-x^2\right)\right)-8$,    $ x_0=-9$

Antwort:

$ T_3(h,x,-9) = {\displaystyle\frac{1}{9}}\Biggl($ $ -72$ $ +$ $ (x+9)$ $ +$ $ (x+9)^2$ $ +$ $ (x+9)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left( -\infty,\frac{2}{3} \right] \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{-6x+4}-8$,     $ x_0=\frac{1}{2}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,\frac{1}{2}\right) = {\displaystyle\frac{1}{2}}\Biggl($ $ -14$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{2}\right)$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2$ $ +$ $ \left(x-\frac{1}{2}\right)^3\Biggr)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017