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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1782 Variante 41: Taylor-Polynome der Stufe 3

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Variante   
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Taylor-Polynome der Stufe $ 3$ zum angegebenen Entwicklungspunkt $ x_0$.

(a)
$ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto -5x^2 +3x +8$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(f,x,-4) = $ $ -84$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3$

(b)
$ g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto e^{4(x+5)}\sin(2(x+5))+7$,    $ x_0=-5$

Antwort:

$ T_3(g,x,-5) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ 21$ $ +$ $ (x+5)$ $ +$ $ (x+5)^2$ $ +$ $ (x+5)^3\Biggr)$

(c)
$ h \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R},\, x \mapsto 4\sin\left(-\frac{1}{4}\left(16-x^2\right)\right)-2$,    $ x_0=-4$

Antwort:

$ T_3(h,x,-4) = {\displaystyle\frac{1}{3}}\Biggl($ $ -6$ $ +$ $ (x+4)$ $ +$ $ (x+4)^2$ $ +$ $ (x+4)^3\Biggr)$

(d)
$ k \colon \left[-\frac{2}{3}, \infty \right) \to \mathbb{R},\, x \mapsto \sqrt{3x+2}-7$,     $ x_0=-\frac{1}{3}$

Antwort:

$ T_3\left(k,x,-\frac{1}{3}\right) = {\displaystyle\frac{1}{16}}\Biggl($ $ -96$ $ +$ $ \left(x+\frac{1}{3}\right)$ $ +$ $ \left(x+\frac{1}{3}\right)^2$ $ +$ $ \left(x+\frac{1}{3}\right)^3\Biggr)$

  

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017